今天的核心任务是开始进入数学基础部分函数与图像。第一天, 我借助相关工具完成了特定及另一特定的环境搭建, 并且复习了相关的变量、基本运算、print()函数以及注释等基础语法。这一回我所开展学习的, 所涉及的是Vol. 1当中的两个细分部分, 其中一个部分是位于1.1的Of, 具体也就是函数以及图像这两方面内容。目标1. 理解函数的基本概念输入、输出和函数规则2. 重新理解定义域、值域、零点和奇偶性3. 用图像的方式理解函数而不是只背公式。一、函数到底是什么曾几何时, 我对于函数的领会极为简易, 那便是瞅见一个公式以后, 将数字代入于其中, 进而计算出答案来。比如f(x) 2x 1如果 x3那么f(3) 2 * 3 1 7不过, 在这次再度进行学习以后, 我发觉函数可不单单只是“做算术运算”这么简单。函数其实更近似于一种规则, 那就是: 给出一个数值, 依据固定不变的规则, 从而获得独一无二的输出结果。它起码涵盖了几个关键的问题, 分别是: 输入的东西到底是啥? 输出的又是什么? 哪些数字是不可以进行输入的? 其图像呈现出什么样的样子? 有没有具备对称性? 它与x轴之间有没有相交的点?于数学范畴之中, 我们常常会将其写成 f(x) , 当中 x 属于输入内容, 而 f(x) 归类为输出结果, 函数表达式便是位于中间的这种规则 , 以此来进行书写, 实际上也是挺好理解的。代码案例可直接复制到 运行def f(x): return 2 * x 1 print(f(3)) # 输出7 print(f(0)) # 输出1 print(f(-2)) # 输出-3二、函数值计算先从代入开始今天最基础的练习就是把具体数值代入函数。比如f(x) 2x 1当 x3 时f(3) 2 × 3 1 7用 可以这样写def f(x): return 2 * x 1 x 3 result f(x) print(当x , x, 时f(x) , result)输出结果当x 3 时f(x) 7看起来这一过程蛮简单的, 然而它却是于后续学习极限、导数以及积分时的基础所在。究其缘由, 乃是因微积分所从事研究的实际上就是函数究竟怎样发生变化。三、定义域不是所有数字都能随便输入于今天时分, 我所踩踏遭遇的首个坑洼之处, 便是定义域。而定义域的定义之所在, 乃是函数在其中被允许进行输入操作的范围。有一些函数, 看上去能够随意代入, 然而实际上存在一些值, 是不被允许的。例如:f(x) 1 / (x - 5)一开始我看到 x-5下意识以为定义域是x 5但这是错的。真正的问题是分母不能等于 0。x - 5 ≠ 0 x ≠ 5换言之, 除去 5 这个数之外, 别的数均能够进行输入, 运用其完成测试:def f(x): return 1 / (x - 5) print(f(6)) # 可以计算 print(f(4)) # 也可以计算 # print(f(5)) # 这一行会报错因为分母为0在这里, 我真切清晰地领会到了, 定义域并非根据人们主观的感觉去书写“大于”或者“小于”, 而是得首先寻觅出哪些输入会致使函数失去效力。常见规则分母不能为 0偶次根号里面不能是负数。四、零点不要漏掉负数解致使今天出现第二个容易出差错状况的所在之处是零点零点乃是能够促使函数值变成 0 的那个 x, 其也能够被理解成函数图像跟 x 轴相互交叉的那个位置。比如f(x) x² - 9求零点就是令x² - 9 0 x² 9 x 3 或 x -3刚一开始的时候, 我仅仅只是想到了x等于3这个情况, 却把x等于负3这种情况给遗漏掉了。而后才察觉到, 只要是那种平方之后等于正数的情况, 一般来说最终都是需要去考虑正负两个不同的解的。用 简单验证def f(x): return x**2 - 9 print(f(3)) # 输出0 print(f(-3)) # 输出0因两个结果均为0, 故而3以及 -3皆为零点。此一错误跟第三点存在相像之处, 全都是鉴于一些生活方面的惯性思维致使把负数给遗漏掉。这个错误对我起到了提醒作用哦: 在数学当中许多时候并非是不会做, 而是思考得并非全面完整一些。五、奇偶函数不能靠感觉必须代入验证今天第三个重点是奇偶函数。比如f(x) x²代入 -xf(-x) (-x)² x² 所以 f(-x) f(x)因此 x² 是偶函数。用 简单测试def f(x): return x**2 x 4 print(f(x)) # 输出16 print(f(-x)) # 输出16因为两个结果是一样的, 所以它是契合偶函数特征的。以往我判定奇偶函数是有点凭借感觉的, 然而今天学完了之后, 我发觉最稳妥的办法便是: 不要去猜测, 直接代入 -x。六、用 画出函数图像倘若今日所涉主题为“函数与图像”, 那就并非仅进行算数操作, 还得绘制图形。于科学计算范畴内, 图像有着相当重要的地位。倘若只是单纯去看公式, 对于诸多函数的变化趋向而言, 是并不具备直观性的, 然而一旦将其绘制描绘出来, 便会清晰明了许多, 就像进行绘制那样:f(x) x² - 9代码案例import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 生成x的取值范围 x np.linspace(-5, 5, 100) # 定义函数 y x**2 - 9 # 画图 plt.plot(x, y) # 添加x轴和y轴 plt.axhline(0) plt.axvline(0) # 添加标题 plt.title(f(x) x^2 - 9) # 显示图像 plt.show()可以很清晰地看到, 这张图画出来之后, 它呈现为一个开口朝着上方的抛物线呢 它与x轴存在着两个交点呀,交点大致处在x等于负三以及x等于三的位置。函数公式采用一种方式, 计算结果通过另一种方式, 图像借助又一种方式, 实际上是运用不同的表达方式去描述同一件事情。七、今天踩过的坑1、定义域写错题目是f(x)等于1除以(x减5), 错误理解是x大于5, 正确理解是x不等于5, 原因在于分母不能为0, 并非要求x一定要大于5。2、零点漏掉一个题目是, f(x)等于x²减去9。起初仅想到 x等于3 , 可是正确答案是 x等于3 以及x等于负3。由于x²等于9 , 因此x等于正负3。3、奇偶函数靠感觉判断臂如 f(x)x² , 并非能够凭借感觉去讲它究竟是不是偶函数 , 而是得代入 f(-x)(-x)²x² , 因而它属于偶函数。判定函数奇偶性 , 最为关键的一步便是代入 -x 去进行验证。八、今天的学习收获今日虽说仅仅是钻研Vol. 1的函数和图像那一部分内容, 然而我个人认为这可是整个微积分学习的根基, 比方说房子的地基一样, 它意味着房子也就是微积分往后能够建造多高, 也就是能不能深入去学习微积分。· 函数不是单纯的公式而是输入和输出之间的规则。· 定义域具备至关重要性, 缘由在于并非全部数字均可随意进行代入, 要尽量避开运用生活中的惯性思维来做代入学习。· 零点不仅是方程的解也对应图像和 x 轴的交点。· 奇偶函数不能靠直觉判断必须代入 -x 验证。· 用 画图之后函数会变得更直观。曾经我在学习数学之际, 常常仅仅是停留在“将题目计算出结果”的层面。然而当下结合相关学习, 我发觉能够把函数撰写成代码, 还能够把函数绘制为图形, 如此一来理解起来便会更加清晰。九、Day2 总结Day2的学习重点在于, 运用辅助理解的方式, 针对Vol. 1里的函数, 以及Vol. 1里的图像。今日未去追寻复杂公式, 转而先将最基础的那几个概念搞清楚: 函数究竟是什么, 怎么样去计算函数值, 怎样来判断定义域, 如何去找零点, 怎么可判断奇偶性, 动用画图的方式以此来理解函数的变化情况。这一日的学习令我感觉到, 科学计算并非一开始就去编写繁杂代码, 也并非一开始就直面高等数学, 真正关键要紧的是, 需先将基础概念夯实筑牢。在 Day1 进行环境搭建, 在 Day2 接触函数与图像, 我渐渐开始要能把编程同数学关联起来。之后持续学习Vol. 1之际, 我将尽可能地运用其去验证公式, 画出图像, 去理解其变化情况, 而并不是单纯依靠死记硬背。在知识的探索之路上继续慢慢前行。
