✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。 往期回顾关注个人主页Matlab科研工作室 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料个人信条做科研博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之是为博学慎思明辨笃行。 内容介绍一、引言在机器人导航、自动驾驶等领域路径规划是关键技术。点云数据能精确描述环境在此基础上开发高效路径规划算法至关重要。BTO - RRT 算法结合点云数据旨在实现快速、最优且平滑的路径规划为复杂环境下的移动设备提供可靠导航方案。二、算法背景与基础点云数据点云是通过激光雷达等传感器获取的环境数据以大量离散点集合表示物体表面信息。它能精确呈现环境中的障碍物、地形起伏等细节为路径规划提供丰富且准确的环境信息。RRT 算法基础快速探索随机树RRT算法是常用路径规划算法通过在搜索空间随机采样节点并逐步构建树形结构找到从起点到目标点的可行路径。其优势在于能快速处理高维空间和复杂环境但传统 RRT 算法生成的路径往往并非最优且不够平滑。三、BTO - RRT 算法核心内容Bi - Tree双向树结构构建方式BTO - RRT 算法采用双向树结构从起点和目标点同时生长搜索树。在每一步迭代中分别从两棵树中随机选择一个节点然后向对方树的方向生长新节点。这种方式能有效缩小搜索空间加快路径搜索速度。例如在一个复杂室内环境地图中双向生长的树能更快在中间区域相遇找到连接起点和目标点的路径相比单向 RRT 算法大大减少搜索时间。Target - Oriented目标导向策略导向机制算法引入目标导向策略在随机采样过程中增加向目标点方向采样的概率。通过计算采样点到目标点的距离并根据距离调整采样概率使得搜索树更倾向于向目标点方向生长。这样可以引导搜索过程更快接近目标提高找到最优路径的效率。比如在户外复杂地形中优先向目标点附近采样能避免在远离目标的区域无效搜索。路径平滑优化平滑方法在找到初步路径后BTO - RRT 算法利用局部优化策略对路径进行平滑处理。它基于点云数据中障碍物的位置信息通过调整路径节点位置使路径避开障碍物的同时尽可能平滑。例如采用样条曲线拟合路径节点在保证路径可行性前提下减少路径的曲折程度降低机器人运动过程中的能量损耗和控制难度。四、算法实现步骤初始化根据点云数据构建环境地图标记起点和目标点位置。初始化从起点和目标点出发的两棵搜索树设置算法参数如最大迭代次数、采样步长等。双向树生长在每次迭代中分别从两棵树中随机选择一个节点。计算该节点到另一棵树中所有节点的距离选择距离最近的节点。在这两个节点之间按照采样步长生成新节点并将新节点添加到相应的树中。如果新节点与障碍物发生碰撞根据点云数据判断则舍弃该节点重新进行采样。目标导向采样按照一定概率采用目标导向采样策略。计算当前采样点到目标点的距离距离越大采样概率越低距离越小采样概率越高。通过这种方式引导搜索树向目标点方向快速生长。路径连接与平滑当两棵搜索树的节点之间的距离小于设定阈值时认为找到了一条连接起点和目标点的路径。记录这条路径并对其进行平滑处理。利用点云数据中障碍物信息通过局部优化算法如梯度下降法调整路径节点位置使路径更加平滑且避开障碍物。终止条件判断检查是否满足终止条件如达到最大迭代次数或已找到满意的平滑路径。如果满足终止条件则输出最终路径否则返回步骤 2 继续迭代。⛳️ 运行结果 部分代码% have passed in diff mapsclear allfigure(4);%ptCloud pcread(box-1pct.ply);ptCloud pcread(hot-1pct.ply);%ptCloud pcread(test-1pct.ply);pcshow(ptCloud);hold on;q_init [175,120,100,0,0,0];%q_goal [70,215,130,1,0,0];% q_goal [175,120,95,1,0,0];q_init [70,215,100,0,0,0];q_goal [35,20,120,1,0,0];q_goal [35,200,120,1,0,0];%hotq_init [50,120,25,0,0,0];q_goal [185,60,30,1,0,0];q_init [120,190,30,0,0,0];q_goal [20,40,40,1,0,0];% test%q_init [10,60,25,0,0,0];%q_goal [50,10,25,1,0,0];plot3(q_init(:,1),q_init(:,2),q_init(:,3),*b,LineWidth,6);plot3(q_goal(:,1),q_goal(:,2),q_goal(:,3),*r,LineWidth,6);zlabel(z);ylabel(y);xlabel(x);hold onsizemax.x ceil(double(ptCloud.XLimits(2)));sizemax.y ceil(double(ptCloud.YLimits(2)));sizemax.h ceil(double(ptCloud.ZLimits(2)20));%initial conditionsstepsize 5;throushold 2;RRTnode q_init;RRTnode1 q_goal;%% main%check checkpoint(q_init,double(ptCloud.Location))tic;if ( (norm(q_init(1:3)-q_goal(1:3))throushold)(Collisiondetect(q_init,q_goal,ptCloud,sizemax)0) )path [q_init; q_goal];elsepathFound 0;while pathFound1,[RRTnode,flag] extendTree(RRTnode,q_goal,stepsize,ptCloud,sizemax);plot3(RRTnode(:,1),RRTnode(:,2),RRTnode(:,3),*bl);drawnow[RRTnode1,flag1] extendTree(RRTnode1,RRTnode(end,:),stepsize,ptCloud,sizemax);plot3(RRTnode1(:,1),RRTnode1(:,2),RRTnode1(:,3),*r);pathFound pathFound flag1;endend% path findMinimumPath(RRTnode);% path [path;q_goal];RRTnode(end,4)1;RRTnode1(1,4) 0;path1 findMinimumPath(RRTnode);path2 findMinimumPath(RRTnode1);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%path path1;path1_l length(path1(:,1));path2_l length(path2(:,1));for i path2_l:-1:1path [path; path2(i,:)] ;endplot3(path(:,1),path(:,2),path(:,3),r,LineWidth,2);% optimizepath_l length(path(:,1));dis_opt zeros(path_l,1);path_start [];indx [0];path_start path (1,1:3);for i2 : path_ldis_opt(i) pdist2(path_start,path(i,1:3));if (dis_opt(i) dis_opt(i-1)) || (dis_opt(i) 0)if Collisiondetect(path_start, path(i,1:3),ptCloud,sizemax) 1path_start path(i-1,1:3);indx [indx;i-1];else continue;endendendindx [indx;path_l];path_opt path(1,1:3);for i 2: length(indx)path_opt [path_opt;path(indx(i),1:3)];endplot3(path_opt(:,1),path_opt(:,2),path_opt(:,3),-y,LineWidth,3);if (~isempty(path_opt))P upsample(path_opt,ptCloud,sizemax);endplot3(P(1,:),P(2,:),P(3,:),-g,LineWidth,3);%smoothpath_P P;smooth spcrv([[path_P(1,1) path_P(:,1) path_P(end,1)];[path_P(1,2) path_P(:,2) path_P(end,2)];[path_P(1,3) path_P(:,3) path_P(end,3)]],3);%smooth spcrv([[path(1,1) path(:,1) path(end,1)];[path(1,2) path(:,2) path(end,2)];[path(1,3) path(:,3) path(end,3)]],3);plot3(smooth(1,:),smooth(2,:),smooth(3,:), -b,LineWidth,2);t_elapse toc;% distance calculationl_opt length(path(:,1));dis_opt zeros(l_opt-1,1);for i1:l_opt - 1dis_opt(i) pdist2(path(i),path(i1));enddis_sum sum(dis_opt);fprintf(\nTime elapse%f \n,t_elapse);fprintf(Path Optimal Length %.3f \n\n,dis_sum);%% function 1: check pointfunction node_check checkpoint(point,ptCloud)safe_dist 3;%size length(ptCloud_Location(:,1));%K 10;node_check 0; %no interset with point cloud[indices,dists] findNearestNeighbors(ptCloud,point,K);for i1:Kif dists(i) safe_distnode_check 1;endendend%% function 2: collision detectionfunction collision_flag Collisiondetect(node1, node2,ptCloud,sizemax)collision_flag 0;if ((node1(1)sizemax.x)| (node1(1)0)| (node1(2)sizemax.y)| (node1(2)0))collision_flag 1;elsefor sigma 0:0.1:1p sigma*node1(1:3) (1-sigma)*node2(1:3);if checkpoint(p,ptCloud)collision_flag 1;endendendend%% function 3function [RRTnode,flag] extendTree(RRTnode,goal,stepsize,ptCloud,sizemax)flag1 0;qet1;% num length(ptCloud.x0);while flag10,if qet0q_rand [randi(sizemax.x),randi(sizemax.y),randi(sizemax.h)];elseq_rand [goal(:,1),goal(:,2),goal(:,3)];end% find leaf on node that is closest to randomPoin% if rand prb% tmp sqrt(RRTnode(:,1:3)-ones(size(RRTnode,1),1)*goal(:,1:3));% else% tmp sqrt(RRTnode(:,1:3)-ones(size(RRTnode,1),1)*q_rand(:,1:3));% end%tmp 0.5*sqrt(RRTnode(:,1:3)-ones(size(RRTnode,1),1)*goal(:,1:3))0.5* sqrt(RRTnode(:,1:3)-ones(size(RRTnode,1),1)*q_rand(:,1:3));tmp sqrt(RRTnode(:,1:3)-ones(size(RRTnode,1),1)*q_rand(:,1:3));[dist,idx] min(diag(tmp*tmp));q_new (q_rand-RRTnode(idx,1:3));q_new RRTnode(idx,1:3)q_new/norm(q_new)*stepsize;% if(RRTnode(idx,3)goal(:,3))% q_new(:,3)goal(:,3);% end% if(RRTnode(idx,3)goal(:,3))% q_new(:,3)RRTnode(idx,3)-q_new(:,3)/norm(q_new)*segmentLength;% end% if(RRTnode(idx,3)goal(:,3))% q_new(:,3)RRTnode(idx,3)q_new(:,3)/norm(q_new)*segmentLength;% endnew_node [q_new, 0, 0, idx];if Collisiondetect(new_node, RRTnode(idx,:),ptCloud,sizemax)0%new_tree [RRTnode; new_node];RRTnode [RRTnode; new_node];flag11;elseqet0;flag10;endend% check to see if new node connects directly to end_nodeif ( (norm(new_node(1:3)-goal(1:3))stepsize )(Collisiondetect(new_node,goal,ptCloud,sizemax)0) )flag 1;RRTnode(end,4)1; % mark node as connecting to end. endelseflag 0;endend%% function 4function path findMinimumPath(tree)connectingNodes [];for i1:size(tree,1),if tree(i,4)1,connectingNodes [connectingNodes; tree(i,:)];endend% find minimum cost last node[tmp,idx] min(connectingNodes(:,5));% construct lowest cost pathpath [connectingNodes(idx,:)];parent_node connectingNodes(idx,6);while parent_node0,path [tree(parent_node,:); path];parent_node tree(parent_node,6);endend%% function 5: distance calculationfunction dis_path_sum dist_cal(path)l_path length(path(:,1));dis_path zeros(l_path-1,1);for i1:l_path - 1dis_path(i) pdist2(path(i),path(i1));enddis_path_sum sum(dis_path);end%% function 7: upsamplefunction P upsample(path,ptCloud,sizemax)P path;[n m] size(P);clearvars n;l zeros(m,1);for k 2:ml(k) norm(P(:,k)-P(:,k-1)) l(k-1);endl_init l(m);iter 1;while iter 1000;s1 rand(1,1)*l(m);s2 rand(1,1)*l(m);if s2 s1temps s1;s1 s2;s2 temps;endfor k2:mif s1 l(k)i k - 1;break;endendfor k(i1):mif s2 l(k)j k - 1;break;endendif (j i)iter iter 1;continue;endt1 (s1 - l(i))/(l(i1)-l(i));gamma1 (1 - t1)*P(:,i) t1*P(:,i1);t2 (s2 - l(j))/(l(j1)-l(j));gamma2 (1 - t2)*P(:,j) t2*P(:,j1);col1 Collisiondetect(P(:,i), gamma1,ptCloud,sizemax);if col1 1iter iter 1;continue;endcol2 Collisiondetect(gamma1, gamma2,ptCloud,sizemax);if col2 1iter iter 1;continue;endcol3 Collisiondetect(P(:,j), gamma2,ptCloud,sizemax);if col3 1iter iter 1;continue;endcol4 Collisiondetect(P(:,j), P(:,i),ptCloud,sizemax);if col4 1iter iter 1;continue;endnewP [P(:,1:i) gamma1 gamma2 P(:,j1:m)];clearvars P;P newP;[n,m] size(P);clearvars n;l zeros(m,1);for k2:ml(k)norm(P(:,k)-P(:,k-1)) l(k-1);enditer iter 1;endend 参考文献更多创新智能优化算法模型和应用场景可扫描关注机器学习/深度学习类BP、SVM、RVM、DBN、LSSVM、ELM、KELM、HKELM、DELM、RELM、DHKELM、RF、SAE、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、PNN、CNN、XGBoost、LightGBM、TCN、BiTCN、ESN、Transformer、模糊小波神经网络、宽度学习等等均可~方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断组合预测类CNN/TCN/BiTCN/DBN/Transformer/Adaboost结合SVM、RVM、ELM、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、Attention机制类等均可可任意搭配非常新颖~分解类EMD、EEMD、VMD、REMD、FEEMD、TVFEMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、SVMD、FMD、JMD等分解模型均可~路径规划类旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化等等~小众优化类生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化、微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化等等均可~ 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面 微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化原创改进优化算法适合需要创新的同学原创改进2025年的波动光学优化算法WOO以及三国优化算法TKOA、白鲸优化算法BWO等任意优化算法均可保证测试函数效果一般可直接核心