在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律为：原坐标$(x,y)$旋转后得到的新坐标为$(-y,x)$

答案A解析在平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律为原坐标(x,y)(x,y)(x,y)旋转后得到的新坐标为(−y,x)(-y,x)(−y,x)。对于点P(1,0)P(1,0)P(1,0)代入规律可得新横坐标为−00-00−00新纵坐标为111因此旋转后的坐标是(0,1)(0,1)(0,1)。也可以通过旋转公式验证对于逆时针旋转θ\thetaθ角坐标变换公式为x′xcos⁡θ−ysin⁡θxx\cos\theta - y\sin\thetax′xcosθ−ysinθy′xsin⁡θycos⁡θyx\sin\theta y\cos\thetay′xsinθycosθ代入θ90∘\theta90^\circθ90∘cos⁡90∘0\cos90^\circ0cos90∘0sin⁡90∘1\sin90^\circ1sin90∘1、x1x1x1、y0y0y0计算得x′1×0−0×10x1\times0 - 0\times10x′1×0−0×10y′1×10×01y1\times1 0\times01y′1×10×01同样得到结果(0,1)(0,1)(0,1)。顺时针旋转90°的坐标计算方法可以分为两种场景一、绕原点顺时针旋转90°通用旋转变换规则平面内点绕原点旋转时默认逆时针旋转角度为正顺时针旋转角度为负因此顺时针旋转90°等价于旋转角度θ−90∘\theta-90^\circθ−90∘。变换公式推导点绕原点旋转的通用坐标变换公式为x′xcos⁡θ−ysin⁡θx x\cos\theta - y\sin\thetax′xcosθ−ysinθy′xsin⁡θycos⁡θy x\sin\theta y\cos\thetay′xsinθycosθ其中(x,y)(x,y)(x,y)为原坐标(x′,y′)(x,y)(x′,y′)为旋转后的坐标。代入θ−90∘\theta-90^\circθ−90∘此时cos⁡(−90∘)0\cos(-90^\circ)0cos(−90∘)0sin⁡(−90∘)−1\sin(-90^\circ)-1sin(−90∘)−1代入后可得x′x×0−y×(−1)yx x\times0 - y\times(-1) yx′x×0−y×(−1)yy′x×(−1)y×0−xy x\times(-1) y\times0 -xy′x×(−1)y×0−x简化规律原坐标为(x,y)(x,y)(x,y)绕原点顺时针旋转90°后得到的新坐标为(y,−x)(y,-x)(y,−x)。例如原坐标为(1,0)(1,0)(1,0)顺时针旋转90°后的坐标为(0,−1)(0,-1)(0,−1)。二、绕非原点的任意点(x0,y0)(x_0,y_0)(x0​,y0​)顺时针旋转90°需要通过“平移-旋转-平移”的三步变换实现第一步平移将旋转中心(x0,y0)(x_0,y_0)(x0​,y0​)移到原点位置原坐标(x,y)(x,y)(x,y)的相对坐标变为(x−x0,y−y0)(x-x_0, y-y_0)(x−x0​,y−y0​)。第二步旋转对相对坐标执行绕原点顺时针旋转90°的变换得到新的相对坐标(y−y0,−(x−x0))(y-y_0, -(x-x_0))(y−y0​,−(x−x0​))。第三步平移将坐标原点移回原旋转中心最终得到的坐标为x′(y−y0)x0x (y-y_0) x_0x′(y−y0​)x0​y′−(x−x0)y0y -(x-x_0) y_0y′−(x−x0​)y0​例如绕点(1,1)(1,1)(1,1)顺时针旋转90°原坐标为(2,3)(2,3)(2,3)计算得最终坐标为(3,0)(3,0)(3,0)。总结绕原点顺时针旋转90°的坐标变换可以直接套用简化公式将原坐标的横纵坐标调换同时新的纵坐标取原横坐标的相反数如果是绕非原点的点旋转则需要先将坐标转换为相对于旋转中心的相对坐标完成旋转后再平移回原坐标系得到最终结果。