现在让我们集中注意力考虑质数。根据先前的描述质数有两个来源一个是当前层次上单位1的多次后继运算另一个是从更低层次也可能是更高层次发出的投射。前者的单位是而后者的单位为。我们知道后者实际上是负数不是说它要乘以或者除以虚数单位的平方而是它本来就是负数。正如虚数单位本身它是-1的平方根它是负数是因为它源自于-1并且和-1一样是从0倒着数的。自然数集合中的所有自然数都是正整数而其中的质数还有负整数分身。也就是说正常情况下每一个自然数都只有种形式而每一个质数都有种形式质数的形式数量是其它非质数的形式数量的2倍。这里需要特别说明的是1它有没有种形式显然它没有它只能有种形式所以它不是质数。一个质数的两种形式写作两者显然都在的范围内且考虑到本身就是负数所以可见在这个前提下由此可以认为质数以及其倒数也就是质数对就是虚数单位和虚数单位的倒数的最基本形式。质数的两种来源使得它同时具有两重性作为广义虚数单位两种形式既可以有如下对应也可以再退一步和到底哪一个更大只能根据上下文来决定。再回到黎曼泽塔函数它的周期性实际含义为如果是的下一个质数此时就获得了用和表达的结果回顾的情况此处把角标换成换成当虚数单位的数值不变的时候是的下一个质数。继续计算得到观察这个结果另外可见这里的反过来代入列出一次和二次方程对一次方程平方由这个方程可以解出非常复杂的结果8次方但由于我们只需要所以设解法如下由于是4次方程解为4个根所以这就是给定虚数单位得到对应的质数的公式。作为方程的解有两个实根两个虚根其中会导致分母为0所以实根只有一个而且非常复杂。现在考虑两个质数的和以下的和上面的无关它并不必须是的前一个质数根据的模式写出计算由得到此处将质数作为广义虚数单位理解也就是得到代入也就是这是一个递归定义形式它意味着两个质数之和遍历所有偶数也就是说所以任何一个偶数总能写成两个质数之和的形式由此哥德巴赫猜想得证。因为得到也就是说其实就是在有限域中的倒数而的倒数就是的另一种形式所以就是。有限域中质数的倒数可以用以下方式求得我们最初考虑的是当前质数和下一个质数而虚数单位的可伸缩性使得下一个质数不再成为一种限定条件所以和的选择仅与有关而不必须是相邻的质数或者相邻的虚数单位构成的质数。
