题目分析LeetCode 3700 是 3699 的困难版本。两题核心逻辑相同但数据范围差异巨大· 3699 (I)3 ≤ n ≤ 20001 ≤ l r ≤ 2000 → 可直接 DP· 3700 (II)3 ≤ n ≤ 10⁹1 ≤ l r ≤ 75 → n 极大需用矩阵快速幂加速核心思路沿用 3699 的 DP 状态· up[j]以值 j 结尾且最后一步为上升的方案数· down[j]以值 j 结尾且最后一步为下降的方案数长度为 1 时up[j] down[j] 1转移添加一个新元素· newUp[x] sum(down[0..x-1]) — 前一步下降且值 x· newDown[x] sum(up[x1..m-1]) — 前一步上升且值 x将 up 和 down 拼接成向量转移是线性变换用矩阵快速幂计算 n-1 次转移。复杂度· 时间O(m³ · log n)m r-l1 ≤ 75· 空间O(m²)Java实现javaclass Solution {private static final int MOD 1_000_000_007;public int zigZagArrays(int n, int l, int r) {int m r - l 1; // 值域大小≤ 75int size 2 * m; // up down 拼接// 构建转移矩阵 T (size x size)long[][] T new long[size][size];for (int i 0; i m; i) {// newUp[i] sum(down[0..i-1])for (int j 0; j i; j) {T[i][m j] 1; // 第 i 行down[j] 列}// newDown[i] sum(up[i1..m-1])for (int j i 1; j m; j) {T[m i][j] 1; // 第 mi 行up[j] 列}}// 初始向量 v长度为 1 时up 和 down 全为 1long[] v new long[size];for (int i 0; i size; i) {v[i] 1;}// 计算 T^(n-1) * vlong[][] power matrixPow(T, n - 1);long[] result matrixMulVec(power, v);// 答案 sum(up) sum(down)long ans 0;for (long val : result) {ans (ans val) % MOD;}return (int) ans;}// 矩阵快速幂private long[][] matrixPow(long[][] base, int exp) {int n base.length;long[][] res new long[n][n];for (int i 0; i n; i) {res[i][i] 1;}while (exp 0) {if ((exp 1) 1) {res matrixMul(res, base);}base matrixMul(base, base);exp 1;}return res;}// 矩阵乘法 (取模)private long[][] matrixMul(long[][] A, long[][] B) {int n A.length;long[][] C new long[n][n];for (int i 0; i n; i) {for (int k 0; k n; k) {if (A[i][k] 0) continue;long aik A[i][k];for (int j 0; j n; j) {C[i][j] (C[i][j] aik * B[k][j]) % MOD;}}}return C;}// 矩阵 × 向量 (取模)private long[] matrixMulVec(long[][] A, long[] v) {int n A.length;long[] res new long[n];for (int i 0; i n; i) {long sum 0;for (int j 0; j n; j) {sum (sum A[i][j] * v[j]) % MOD;}res[i] sum;}return res;}}示例验证示例 1n3, l4, r5 → 输出 2[4,5,4] 和 [5,4,5]示例 2n3, l1, r3 → 输出 10