线性方程组求解、最小二乘法、特征值/特征向量求解是(数值)线性代数的主要研究内容。在力学、气象学、电磁学、金融等学科中，许多问题最终都归结为特征值、特征向量的求解。虽然已有不少开源项目提供了求解大型稀疏矩阵特征值问题的代码实现，但欲要用好这些开源代码，却需要对特征值求解算法有一定理解与研究。因此，本文结合笔者学习与工作经历，整理了特征值问题求解相关的技术汇总，希望对从事相关研究的朋友们有所帮助。注1：限于研究水平，分析难免不当，欢迎批评指正。零、预修0.1 特征值问题对于n阶级复矩阵，若存在n阶向量与标量，满足，则称是矩阵的特征值，是对应的特征向量。更一般地，若对于n阶级复矩阵、，若存在n阶向量与标量，满足，则称是矩阵的广义特征值，是对应的广义特征向量。推论1：，、，则对于，有。推论2：若，、，则对于，有。0.2 共轭转置对于、，若矩阵第行第列元素的共轭等于矩阵第行第列元素，即，则称矩阵是矩阵的共轭转置矩阵，记作。可以看出，若，则。0.3 Hermite矩阵对于，若，则称矩阵为Hermite矩阵。可以看出，若，则，即实数域的Hermite矩阵即是对称矩阵。0.4酉矩阵若，满足，则称为酉矩阵。0.5Hessenberg矩阵定义Hessenberg矩阵，0.6Rayleigh商对于与非零向量，Rayleigh商。0.7Householder变换设，且，定义为Householder变换矩阵。定理：给定向量与，并且，令，，则有。定理：给定非零向量，则可构造单位向量，使得由定义的Householder变换满足，其中。0.8Givens变换设是维Euclid空间中的一组标准正交基，则在平面中存在Givens变换矩阵，0.9Gram-Schmidt正交化0.10QR分解给定，，则存在酉矩阵及上三角矩阵，使得。0.11Schur分解Schur分解：设，则存在酉矩阵，使得