将一维振动信号转换成二维图像然后用卷积网络做故障分类这条路在旋转机械诊断里已经走的比较多了。常见做法绕不开各种递归图它们大多基于相空间里2个状态向量之间的欧氏距离距离小于阈值就标成黑点反之白点简单有效。但是这类方法只看2个点离的近不近完全不理会围绕这些点的局部点云究竟长什么样。对滚动轴承这种部件来说正常状态下的相轨迹往往比较紧致一旦出现内圈或外圈剥落轨迹会膨胀、分叉局部邻域的点云连通结构也跟着变。如果能把这种图结构的变化提取出来生成的递归图像就有可能比单纯靠距离的纹理更能抓住故障本质。问题动机距离信息之外的图结构信息传统递归图对幅值敏感传感器安装刚度变化或者转速波动会让距离门槛频繁失效图像中容易混入非故障的纹理。更关键的是2个时间点的邻域完全可能有相近的内部连接模式但逐点距离反映不出来。比如某个局部区域点云呈扁平流形另一个区域呈团状它们在相空间里的嵌入结构不同直观上意味着系统动力学状态的差异但距离递归图对此天然视而不见我们要找一种工具能简洁的表征一个小点云的连接关系把几何结构的相似性变成可比较的数值这样形成的递归矩阵纹理才会更贴近状态变化本身。设计逻辑从k近邻图到拉普拉斯特征谱整个流程从延时嵌入开始把轴承振动信号重构到3维相空间对每一个时间中心点取它前后各若干个相邻时刻的点构成一个局部点云。接下来不再直接计算点间距离而是在这个点云上建一个图——每个点找离它最近的k个邻居边的权重由高斯核给出距离越近权重越大然后强制对称化这个图记录了局部点云内部的邻接关系。有了图之后计算归一化拉普拉斯矩阵具体做法是用度矩阵的逆平方根去归一化邻接矩阵再用单位矩阵减去它。这个矩阵的谱也就是特征值从小到大排列包含了图的连通片数量、聚集程度等全局信息。我们只取最小的十几个特征值构成一个固定长度的向量用来代表当前时刻的局部图结构。在整个时间轴上有间隔的抽取这样的特征向量就得到一个随时间变化的谱序列。接下来把任意2个时刻的谱向量做欧氏距离再经过高斯核映射得到一个介于零和一之间的相似度填入递归矩阵。矩阵里越亮的地方代表那2个时刻的局部图结构高度相似越暗则说明图结构发生了明显改变这个高斯核的宽度不需要人为设定用距离矩阵的上三角元素中位数来定对不同信号长度自动适配。四种故障模式的图像差异用正常轴承、内圈故障、外圈故障和滚动体故障4类实测信号做了验证嵌入维数取3近邻数取8谱长度取10局部窗口半径取10生成的递归图都缩放到同样尺寸。正常状态下的递归图纹理非常均匀除了主对角线大部分区域亮度平缓说明邻域图结构在整段时间内几乎没有大的变化。内圈故障的递归图里出现了按转频间隔重复的暗条带对应着每次滚珠经过剥落区时的冲击局部点云的图结构周期性改变。外圈故障因为冲击更集中相邻时刻的图结构差异大暗区更宽、边缘更清晰高频区的相似度跌落很快。滚动体故障的剥落点随保持架旋转而交替进入和脱离承载区递归图里细碎的暗块分布不规律与内圈、外圈的纹理都有明显区别。这种区分是在没有任何频谱分析、没有人工挑选故障特征频率的前提下自动形成的完全靠图拉普拉斯谱对局部连通性的敏感性来实现。即便信号的整体幅值受工况影响上下浮动图的邻接关系只要相对结构不变谱向量的变化就很小这让图像对一定范围的变工况具有天然的鲁棒性。需要留意的是局部窗口内的点数不能太少否则k近邻图本身可能不连通谱向量退化为全零相似度就会失去区分力。在故障极早期信号幅度还很低的时候适当增大窗口半径或者降低嵌入维数让局部点云包含足够多的点能避免这种退化。此外近邻数k的选取对谱的敏感度有影响实践中选在5到12之间都比较稳妥谱长度一般取10就足够捕获主要的图结构差异。参考文章用图的特征谱描述一维信号—图拉普拉斯谱递归图方法Python如果你对信号滤波/降噪机器学习/深度学习时间序列预分析/预测设备故障诊断/缺陷检测/异常检测有疑问或者需要论文思路上的建议kang20224欢迎学术咨询工学博士《MSSP》《中国电机工程学报》《宇航学报》《控制与决策》等期刊审稿专家擅长领域信号滤波/降噪机器学习/深度学习时间序列预分析/预测设备故障诊断/缺陷检测/异常检测